Satura rādītājs:
Definīcija - ko nozīmē Furjē transformācija?
Furjē transformācija ir matemātiska funkcija, kas kā ieeju ņem uz laiku balstītu modeli un nosaka kopējo cikla nobīdi, griešanās ātrumu un spēku katram iespējamajam ciklam dotajā modelī. Furjē transformācija tiek piemērota viļņu formām, kas pamatā ir laika, telpas vai kāda cita mainīgā funkcija. Furjē transformācija sadala viļņu formu sinusoīdā un tādējādi nodrošina vēl vienu veidu, kā attēlot viļņu formu.
Techopedia skaidro Furjē transformāciju
Furjē transformācija ir matemātiska funkcija, kas viļņu formu, kas ir laika funkcija, sadalās frekvencēs, kas to veido. Furjē transformācijas rezultāts ir sarežģīta frekvences funkcija. Furjē transformācijas absolūtā vērtība atspoguļo sākotnējā funkcijā esošo frekvences vērtību, un tās sarežģītais arguments norāda pamata sinusoidālā fāzes nobīdi šajā frekvencē.
Furjē transformāciju sauc arī par Furjē sērijas vispārinājumu. Šo terminu var attiecināt arī uz frekvences apgabala attēlojumu un izmantoto matemātisko funkciju. Furjē transformācija palīdz paplašināt Furjē sērijas līdz periodiskām funkcijām, kas ļauj aplūkot jebkuru funkciju kā vienkāršu sinusoīdu summu.
Funkcijas f (x) Furjē transformāciju iegūst ar:
Kur F (k) var iegūt, izmantojot apgriezto Furjē transformāciju.
Dažas no Furjē transformācijas īpašībām ietver:
- Tā ir lineāra transformācija - ja g (t) un h (t) ir divas Furjē transformācijas, kuras attiecīgi piešķir G (f) un H (f), tad g un t lineārās kombinācijas Furjē transformāciju var viegli aprēķināt.
- Laika nobīdes īpašums - g (t – a) Furjē transformācija, kur a ir reāls skaitlis, kas novirza sākotnējo funkciju, un spektra lielums ir vienāds ar nobīdi.
- Modulācijas īpašība - funkciju reizina ar citu funkciju, to reizinot ar laiku.
- Parseval teorēma - Furjē transformācija ir vienota, ti, funkcijas g (t) kvadrātu summa ir vienāda ar Furjē transformācijas G (f) kvadrāta summu.
- Dualitāte - ja g (t) ir Furjē transformācija G (f), tad G (t) Furjē transformācija ir g (-f).
